——用“黄金三分法”演示:代入消元法、加减消元法
2.3解二元一次方程组
一、代入消元法
案例1
解方程组
解:
①
②
把②代入①,得:
x+(x+10)=200
x=95.
把x=95代入②:
得:y=105.
分析:
先把两个方程标为“①、②”;
替换的时候注意要加上“()”
一般只要找到一个字母关于另外
一个字母的表达式:y=x+10,
m=2n,a=3-2b等,都可以直接
用代入消元法
一般会消耗7行书写空间(但每
行都很短)
一、代入消元法
案例2
解方程组
解:
①
②
把②代入①,得:
2y-(3y-1)=7
y=-6.
把y=-6代入②:
得:x=-19.
分析:
先把两个方程标为“①、②”;
替换的时候注意要加上“()”
还是“6行”
一、代入消元法
案例3
解方程组
解:
①
②
把②代入①,得:
2y-3(y-1)=1
y=2.
把y=2代入②:
得:x=1.
分析:
先把两个方程标为“①、②”;
替换的时候注意要加上“()”
还是“6行”
一、代入消元法
案例4
解方程组
解:
①
②
由①得:
得:
分析:
如果没有一个字母关于另一个字
母的表达式,怎么办?
我们来创造条件.
③
把③代入②,得:
把代入③,得:
第1行、第3行和第6行的解答,我
们可以在草稿上完成.
“7行”
二、加减消元法
案例5
解方程组
①
②
解:
①+②,得:
2x=7
x=3.5.
①-②,得:
2y=-3.
y=-1.5.
分析:
这是一个典型的“和差模型”,
通过两式相加求出第一个字母,
通过两式相减求出第二个字母.
在运算的时候特别是减去负数,
减去负的代数式的时候要注意符
号.
“7行”
二、加减消元法
案例6
解方程组
①
②
解:
①-②,得:
9t=3
2s+1=2.
分析:
通过观察,发现两式相减可以消掉“s”
把代入①,得:
(代入②也
是可以的)
二、加减消元法
案例7
解方程组
①
②
解:
①×2,得:
4u-10v=24③
②-③, 得:
13v=-26.
v=-2.
分析:
这里没有直截了当的加减消元,
但我们只要把①式扩大2倍,就可
以把“u”消掉
把v=-2代入②,得:
4u-6=24
u=7.5
二、加减消元法
案例8
解方程组
①
②
解:
①×3,得:
9x-6y=33③
②×2, 得:
分析:
这里更没有直截了当的加减消元,
所以两个方程都要变形
4x + 6y=32④
③+④,得:
13x=65
x=5
把x=5代入①,得:
15-2y=11
y=2
“8行”
课堂小结
代入消元法的步骤:
书本P40
加减消元法的步骤:
书本42、43